Question

12．已知$A=（x-3）÷\frac{{（x+2）（{x^2}-6x+9）}}{{{x^2}-4}}-1$
（1）化簡A；
（2）若x滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-1＜x\\ 1-\frac{x}{3}＜\frac{4}{3}\end{array}\right.$，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值．

Answer 1

分析 （1）原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù)x的值，代入計(jì)算即可求出A的值．

解答 解：（1）A=（x-3）•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+2）（x-3）^{2}}$-1=$\frac{x-2}{x-3}$-1=$\frac{x-2-x+3}{x-3}$=$\frac{1}{x-3}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜x①}\\{1-\frac{x}{3}＜\frac{4}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜1，
由②得：x＞-1，
∴不等式組的解集為-1＜x＜1，即整數(shù)x=0，
則A=-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．