Question

【題目】如圖1，直角坐標(biāo)系中有一矩形OABC ， 其中 O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A ， C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），直線 交AB于點(diǎn)D ， 點(diǎn)P是直線 位于第一象限上的一點(diǎn)，連接PA ， 以PA為半徑作⊙P ，

（1）連接AC ， 當(dāng)點(diǎn)P落在AC上時(shí)， 求PA的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：△PAD是等腰三角形；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m ，
在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)⊙P與矩形OABC某一邊的交點(diǎn)恰為該邊的中點(diǎn)時(shí)，求所有滿足要求的m值；

Answer 1

【答案】
（1）

通過(guò)已知條件可知A（3,0），C（0,4），設(shè)AC所在直線解析式為y=kx+b，將A，B兩點(diǎn)代入可得解析式為y=x+4，與y=x聯(lián)立方程可以得到點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）根據(jù)勾股定理可以求得PA=.

（2）

證明：由已知條件可以得出D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）當(dāng)圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)可以知道點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）所以可以知道點(diǎn)p在線段CD的垂直平分線上，即三角形PAD是等腰直角三角形。

（3）

解：

①分4種情形討論

�。┙稽c(diǎn)M是OC中點(diǎn)，PM=PA

則m與2-m的平方和等于m與3-m的平方和，可以得到m=

ⅱ）交點(diǎn)M是OA中點(diǎn)，PM=PA

∴MG=GA= ∴m=

ⅲ）交點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，PM=PA

∴PG=AM=1 ∴PH=1 ∴m=2

ⅳ）交點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，PM=PA

則m-與m-4的平方和等于m-3與m的平方和，則m=

【解析】本題重點(diǎn)考察二次函數(shù)和一次函數(shù)的坐標(biāo)問(wèn)題，同時(shí)結(jié)合矩形的特征來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題。