Question

如圖，⊙的半徑為，正方形頂點坐標為，頂點在⊙上運動．

(1)當點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；

(2)當直線與⊙相切時，求所在直線對應的函數(shù)關系式；

(3)設點的橫坐標為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式，并求出的最大值與最小值．

Answer 1

解：(1) ∵四邊形為正方形   ∴

∵、、在同一條直線上    ∴    ∴直線與⊙相切；

(2)直線與⊙相切分兩種情況:

 　�、偃鐖D,

 設點在第二象限時,過作軸于點,設此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．

由∽ 得

∴　∴，故直線的函數(shù)關系式為；

　�、谌鐖D,

設點在第四象限時,過作軸于點,設此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．

由∽       得

∴　∴，故直線的函數(shù)關系式為.

(3)設,則,由得

∴

∵

∴.