【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE+FD．

【答案】證明見解析．

【解析】

延長(zhǎng)EB到G，使BG=DF，連接AG．先說明△ABG≌△ADF，然后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件證得△AEG≌△AEF，最后再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可解答．

延長(zhǎng)EB到G，使BG=DF，連接AG．

∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，

∴△ABG≌△ADF．

∴AG=AF，∠1=∠2．

∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．

∴∠GAE=∠EAF．

又∵AE=AE，

∴△AEG≌△AEF．

∴EG=EF．

∵EG=BE+BG．

∴EF=BE+FD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼．村民小李購(gòu)買了一臺(tái)A型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買了一臺(tái)B型洗衣機(jī)兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元．求：

（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元?

（2）小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．

（1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，求證：AC平分∠DAB；
（2）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，求證：∠DAE=∠BAF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（ ）

A.2
B.2
C.2
D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在△ABC，∠BAC=135°，AB⊥AD，DC=AB+AD，則∠ACB=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請(qǐng)問：

（1）如圖1，在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎，請(qǐng)證明？

（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長(zhǎng)線爬行”，EB與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小保持不變，請(qǐng)利用圖2說明：∠CQE=60°；

（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長(zhǎng)線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過程中，證明：DF=EF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：⊙O是△ABC的外接圓，∠OAB=40°，則∠ACB的大小為（ ）
A.20°
B.50°
C.20°或160°
D.50°或130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的質(zhì)地、大小都相同的小球．任意摸出一個(gè)小球，記為x，再?gòu)氖Ｓ嗟那蛑腥我饷鲆粋�(gè)小球，又記為y，得到點(diǎn)（x，y）．
（1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點(diǎn)（x，y）的所有可能情況；
（2）求點(diǎn)（x，y）在二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB

（1）若∠A=60°，求∠BOC；

（2）若∠A=100°，120°，∠BOC又是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案