【題目】如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)分別在兩個(gè)半圓上(不與點(diǎn)重合),的長分別是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)的值為_____;

(2)連接三者之間的等量關(guān)系為_____

【答案】

【解析】

1)由方程有實(shí)數(shù)根可得出0,化簡得(m-520,由偶次方的非負(fù)性即可求出m的值;
2)由(1)可得出AD=BD,將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得△BDE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可得出點(diǎn)C、B、E三點(diǎn)共線且△CDE為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出AC+BC=CD

解:(1)∵ADBD的長分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
b2-4ac0,即(-102-4×1×m2-10m+225)≥0,
化簡整理,得:m2-10m+250,即(m-520
又∵(m-520,
m=5

故答案為:5;
2)由(1)得,當(dāng)m=5時(shí),b2-4ac=0,∴AD=BD
AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=ADB=90°.
將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得△BDE,如圖所示.

∴△ADC≌△BDE,
∴∠DAC=DBE,CD=ED,∠ADC=BDE
∵∠DAC+DBC=180°,
∴∠DBE+DBC=180°,
∴點(diǎn)CB、E三點(diǎn)共線.
∵∠ADC+CDB=90°,
∴∠CDE=CDB+BDE=90°.
又∵CD=ED,
∴△CDE為等腰直角三角形.
CE=CD,
AC+BC=CD

故答案為:AC+BC=CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC⊥BCAC=BC=2,以AC為直徑作半圓,圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作⊙C,過點(diǎn)OBC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)PBC邊上一點(diǎn),連接AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,FN.

1)求證:;

2)若,求.

3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,另一交點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸是直線

1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)畫出此二次函數(shù)的大致圖象;利用圖象回答:當(dāng)取何值時(shí),

3)若點(diǎn)在拋物線的圖像上,且點(diǎn)軸距離小于3,則的取值范圍為 ;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca0)與直線y=x+1相交于A(﹣1,0),B4,m)兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C5,0).

1)求拋物線的解析式.

2)點(diǎn)P是直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△ABP的面積最大時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).

3)若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A點(diǎn)B重合),過點(diǎn)P作直線PDx軸于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)E.當(dāng)PE=2ED時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo);

4)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)F,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點(diǎn)M,使得AMFC平分?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BCOA=1,OC=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)E是直角△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)AB除外),過點(diǎn)Ex軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長度最大時(shí),求點(diǎn)EF的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下:在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件60元的商品,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果按每件70元銷售,一周能售出500件,若銷售單價(jià)每漲1元,每周銷售就減少10件,設(shè)銷售價(jià)為每件x元(x≥70),一周的銷售量為y件.

(1)當(dāng)銷售價(jià)為每件80元時(shí),一周能銷售多少件?答:_____________件.

(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

(3)設(shè)一周的銷售利潤為w,寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在超市對(duì)該種商品投入不超過18000元的情況下,使得一周銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為 1 個(gè)單位的正方形,建立平面直角坐標(biāo)系后, 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn) 的坐標(biāo)為

1)畫出關(guān)于 軸對(duì)稱的;寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo) , ), , ).

2)畫出將繞原點(diǎn) 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 所得的;寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo) , ), , ), , ).

3成中心對(duì)稱圖形嗎?若成中心對(duì)稱圖形,寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1l2l3,且l1l2的距離為1,l2l3的距離為3.把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置,頂點(diǎn)A,BC恰好分別落在三條直線上,AC與直線l2交于點(diǎn)D,則線段BD的長度為_____

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