【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于O,EO⊥AC,
(1)若△ABE的周長為10cm,求平行四邊形ABCD的周長,
(2)若∠DAB=108°,AE平分∠BAC,試求∠ACB的度數(shù).
【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC.
∵OE⊥AC,
∴AE=CE.
∴△ABE的周長為AB+AC=10,
根據(jù)平行四邊形的對邊相等得,
平行四邊形ABCD的周長為2×10=20cm.
(2)解:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∵△ACE是等腰三角形,
∴∠CAE=∠ACB
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°,
∴∠ACB=∠CAD=36°.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得:OA=OC.又OE⊥AC,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等得:AE=CE.故△ABE的周長為AB+BC的長.最后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得:ABCD的周長為2×10=20cm.(2)由已知條件和平行四邊形的性質(zhì)易求∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°,進(jìn)而可求出∠ACB的度數(shù).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】已知△ABC的周長為1,連接△ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個三角形,再連接第二個三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個三角形,依此類推,第2010個三角形的周長是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(a,2017)與點(diǎn)A′(﹣2018,b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),則a+b的值為( 。
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,設(shè)CD的長為x,四邊形ABCD的面積為y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】某電商銷售一款夏季時裝,進(jìn)價40元/件,售價110元/件,每天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用a元(a>0)。未來30天,這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動,即從第1天起每天的單價均比前一天降1元。通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時裝單價每降1元,每天銷量增加4件。在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為_____________。
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【題目】如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點(diǎn),AD=AB,AD,BC的延長線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:AD是半圓O的切線;
(2)連結(jié)CD,求證:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=30°,OB=2,求的長.
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