【題目】如圖,已知直線、、相交于點,是的角平分線,,.
(1)求的度數(shù).
(2)是的平分線嗎?說明你的理由.
【答案】(1)∠AOG=54°;(2)OC是∠AOE的角平分線;理由見解析.
【解析】
(1)由對頂角相等可得∠AOC的度數(shù),由OG⊥CD可得∠COG=∠DOG=90°,利用角的和差關(guān)系即可求出∠AOG的度數(shù);
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠AOG=∠FOG,利用角的和差關(guān)系可得∠FOD=∠AOC,根據(jù)對頂角相等,利用等量代換可得∠AOC=∠EOC,即可得答案.
(1)∵∠AOC和∠BOD是對頂角,∠BOD=36°,
∴∠AOC=∠BOD=36°,
∵OG⊥CD,
∴∠COG=∠DOG=90°,
∴∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-36°=54°.
(2)OC是∠AOE的角平分線,理由如下:
∵OG是∠AOF的角平分線,
∴∠AOG=∠FOG,
∵∠COG=∠DOG=90°,
∴∠COG-∠AOG=∠DOG-∠FOG,即∠AOC=∠FOD,
∵∠EOC和∠FOD是對頂角,
∴∠EOC=∠FOD,
∴∠AOC=∠EOC,
∴OC是∠AOE的角平分線.
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【題目】如圖1,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點與x軸,y軸分別交于A、B(0,2)兩點,如果的面積為6.
(1)求點A的坐標;
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖2,連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點E,連接CE,求點E的坐標和的面積
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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【題目】在學(xué)習(xí)《展開與折疊》這一課時,老師讓同學(xué)們將準備好的正方體或長方體沿某些棱剪開,展開成平面圖形.其中,阿中同學(xué)不小心多剪了一條棱,把一個長方體紙盒剪成了圖①、圖②兩部分.根據(jù)你所學(xué)的知識,回答下列問題:
(1)阿中總共剪開了幾條棱?
(2)現(xiàn)在阿中想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,他有幾種粘貼方法?請在圖①上畫出粘貼后的圖形(畫出一種即可);
(3)已知圖③是阿中剪開的圖①的某些數(shù)據(jù),求這個長方體紙盒的體積.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E,過點D作⊙O的切線DF,交AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,某長方形廣場長為a米,寬為b米;廣場的中間圓形綠地的半徑為米;廣場的死角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的綠地,且圓形綠地的半徑也為米;
(1)請用代數(shù)式分別表示綠地的總面積和空地的面積(結(jié)果保留π);
(2)若長方形長為500米,寬為300米,求廣場空地的面積。(π取3.14,并保留兩個有效數(shù)學(xué))
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于C、H.請判斷下列結(jié)論:(1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG=BG;(4)S△ABE=3S△AGE.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律搭成的圖形.圖①用5根小木棒搭了一個五邊形;圖②用9根小木棒搭了兩個五邊形;圖③用13根小木棒搭了三個五邊形;……
(1)按此規(guī)律搭下去,搭第n個圖形用了 根小木棒;(直接寫出結(jié)果)
(2)是否存在某個圖恰好用了2 019根小木棒?如果存在,試求是第幾個圖形?如果不存在,試求用2019根小木棒按圖示規(guī)律最多能搭多少個五邊形?還剩余多少根小木棒?
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【題目】邊長為的正方形ABCD與直角三角板如圖放置,延長CB與三角板的一條直角邊相交于點E,則四邊形AECF的面積為________.
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