【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．

(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；

(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．

【答案】（1）x的值為12；（2）這個苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.

【解析】

（1）用x表示出矩形的長為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據(jù)平行于墻的邊長不能大于18米，舍去不符合題意的解；

（2）根據(jù)面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達到120平米，否則不能.

解：（1）根據(jù)題意得，

化簡得，

或

∴，

當時，平行于墻的一邊為30-2x=6＜18，符合題意；

當時，平行于墻的一邊為30-2x=24＞18，不符合題意，舍去.

故x的值為12.

（2）根據(jù)題意得

化簡得

，∴方程無實數(shù)根

故這個苗圃的面積不能是120平方米.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．

（1）小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是多少？．

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果．

（3）求點P（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率．

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【題目】已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．

（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．

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【題目】如圖，拋物線過原點，且與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）已知為拋物線上一點，連接，，，求的值；

（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點，過點作軸于點，使以，，三點為頂點的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點旋轉，擺動臂可繞點旋轉，，.

（1）在旋轉過程中：

①當三點在同一直線上時，求的長；

②當三點在同一直角三角形的頂點時，求的長.

（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，連結，如圖2，此時，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E邊BC上，連接AE，將△ABE沿著AE翻折到△AEF，連接CF、DF，若△CDF為等腰三角形，則△CDF的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注，某市一研究機構為了了解10—60歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計圖：

（1）請直接寫出、的值及扇形統(tǒng)計圖中第3組所對應的圓心角的度數(shù)；

（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設該市現(xiàn)有10—60歲的市民300萬人，問第4組年齡段關注本次大會的人數(shù)經(jīng)銷商有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，作直線AC．

（1）如圖1，點P是直線AC下方拋物線上的一點，連結PA，PC．過點P作PD⊥AC于點D，交y軸于點M，E是射線PD上的一點，Q是x軸上的一點，F是y軸上的一點，過F作該拋物線對稱軸的垂線段，垂足為點G，連結EF，GQ．當△PAC面積最大時，求點P的坐標，并求EF+GQ+（FG+QA）的最小值；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△CDM繞點D旋轉得到△C'DM'，在旋轉過程中，當點C'或點M′落在y軸上（不與點M、C重合）時，將△C'DM'沿射線PD平移得到△C″D'M″，在平移過程中，平面內是否存在點N，使得四邊形OM″NC″是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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