Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點D是BC的中點，AE∥DC，EC∥AD，連接DE交AC于點O，
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若AB=AO，求tan∠OCE的值．

Answer 1

考點：菱形的判定與性質(zhì)

專題：壓軸題

分析：（1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形ADCE是平行四邊形，進而利用菱形的判定得出平行四邊形ADCE是菱形；
（2）利用菱形的對角線互相垂直且平分每一組對角，以及結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可．

解答：（1）證明：∵AE∥DC，EC∥AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，點D是BC的中點，
∴AD=BD=CD，
∴平行四邊形ADCE是菱形；

（2）解：∵四邊形ADCE是菱形，
∴∠EOC=90°，AO=CO，∠ACE=∠ACD，
∴tan∠ACB=

AB

AC

=

1

2

，
∴tan∠OCE=

1

2

．

點評：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．