Question

如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高度，在塔底部B的正對(duì)岸點(diǎn)C處測(cè)得塔頂仰角∠ACB=30°．
（1）若河寬BC是60米，求塔AB的高；（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）
（2）若河寬BC無(wú)法度量．則應(yīng)如何測(cè)量塔AB的高度呢小明想出了另外一種方法：從點(diǎn)C出發(fā)，沿河岸CD的方向（點(diǎn)B、C、D在同一平面內(nèi)，且CD⊥BC）走a米到達(dá)D處，測(cè)得∠BDC=60°，這樣就可以求得塔AB的高度了．請(qǐng)你用這種方法求出塔AB的高．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造相應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，BC=60．
∴AB=BC•tan∠ACB=60×=20≈34.6（米）；
所以，塔AB的高約是34.6米．

（2）在Rt△BCD中，∠BDC=60°，CD=a．
∴BC=CD•tan∠BDC=a．
又在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=a×=a（米）．
所以，塔AB的高為a米．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．