【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C對稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,則下列結(jié)論:

①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.

其中正確的有( 。

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】A

【解析】利用拋物線與y軸的交點位置得到c>0,利用對稱軸方程得到b=﹣2a,則2a+b+c=c>0,于是可對①進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(﹣1,0)右側(cè),則當x=﹣1時,y<0,于是可對②進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時,二次函數(shù)有最大值,則ax2+bx+c≤a+b+c,于是可對③進行判斷;由于直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,利用函數(shù)圖象得x=3時,一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a+3b+c<﹣3+c,然后把b=﹣2a代入解a的不等式,則可對④進行判斷.

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,

c>0,

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,

b=﹣2a,

2a+b+c=2a﹣2a+c=c>0,所以①正確;

∵拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)左側(cè),

而拋物線的對稱軸為直線x=1,

∴拋物線與x軸的另一個交點在點(﹣1,0)右側(cè),

∴當x=﹣1時,y<0,

a﹣b+c<0,所以②正確;

x=1時,二次函數(shù)有最大值,

ax2+bx+c≤a+b+c,

ax2+bx≤a+b,所以③正確;

∵直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,

x=3時,一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,

9a+3b+c<﹣3+c,

b=﹣2a,

9a﹣6a<﹣3,解得a<﹣1,所以④正確,

故選A.

練習冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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A. B. C. D.

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【題目】 在建設社會主義新農(nóng)村過程中,某村委決定投資開發(fā)項目,現(xiàn)有6個項目可供選擇,各項目所需資金及預計年利潤如下表:

所需資金(億元)

1

2

4

6

7

8

預計利潤(千萬元)

0.2

0.35

0.55

0.7

0.9

1

1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?

2)如果預計要獲得0.9千萬元的利潤,你可以怎樣投資項目?

3)如果該村可以拿出10億元進行多個項目的投資,預計最大年利潤是多少?說明理由.

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【題目】(問題解決)

一節(jié)數(shù)學課上,老師提出了這樣一個問題:如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?

小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:

思路一:將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);

思路二:將APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).

請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.

(類比探究)

如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).

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(1)如圖,在△ABC中,∠A36°,∠C72°,請你在這個三角形中畫出它的好線,并標出等腰三角形頂角的度數(shù).

(2)如圖,已知△ABC是一個頂角為45°的等腰三角形,請你在這個三角形中畫出它的好好線,并標出所分得的等腰三角形底角的度數(shù).

(應用)

(3)△ABC中,已知一個內(nèi)角為42°,若它只有好線,請你寫出這個三角形最大內(nèi)角的度數(shù):___ ___ (寫出其中兩種情形即可)

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【題目】某公司分兩次采購甲、乙兩種商品,具體情況如下:

商品

花費資金

次數(shù)

第一次采購件數(shù)

10

15

350

第二次采購件數(shù)

15

10

375

1)求甲、乙商品每件各多少元?

2)公司計劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件,要求花費資金不超過475元,問最多可購買甲商品多少件?

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如圖,CDABD,點FBC上任意一點,EFABE,∠1=∠2,求證:ACB=∠3

請閱讀下面解答過程,并補全所有內(nèi)容.

解:CDAB,EFAB(已知)

∴∠BEF=∠BDC=90°

EFDC

∴∠2=________

∵∠2=∠1(已知)

∴∠1=_______(等量代換)

DGBC

∴∠3=________

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A. -2B. -2.4C. -2D. -2

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