Question

如圖，有長為30m的籬笆，一面得用墻（墻的最大可用長度為20m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．
（1）設(shè)AB的長為x m，請用含x的代數(shù)式表示矩形ABCD的面積；  
（2）如果要圍成面積為63m²的花圃，AB的長是多少？
（3）將（1）中表示矩形ABCD的面積的代數(shù)式通過配方，問：當AB等于多少時，能夠使矩形ABCD花圃面積最大，最大的面積為多少？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,配方法的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用矩形面積公式建立面積與AB的長的關(guān)系式；
（2）利用面積與AB的長的關(guān)系式在已知面積的情況下，求AB的長，由于是實際問題，AB的值也要受到限制；
（3）利用面積與AB的長的關(guān)系式求面積最大值．

解答：解：（1）由題意得：
矩形ABCD的面積=x（30-3x），即矩形ABCD的面積=-3x²+30x．

（2）當矩形ABCD的面積為63時，-3x²+30x=63．
解此方程得x₁=7，x₂=3．
當x=7時，30-3x=9＜20，符合題意；
當x=3時，30-3x=21＞20，不符合題意，舍去；
∴當AB的長為7m時，花圃的面積為63m²．

（3）能．
矩形ABCD的面積=-3x²+30x=-3（x-5）²+75
而由題意：0＜30-3x≤20，
即

10

3

≤x＜10
又∵當x＞5時，y隨x的增大而減小，
∴當x=5m時面積最大，最大面積為75m²．

點評：考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式，會判別函數(shù)關(guān)系式的類別，從而利用這種函數(shù)的性質(zhì)解題．