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【題目】已知,點為二次函數圖象的頂點,直線分別交軸正半軸,軸于點.

(1)判斷頂點是否在直線上,并說明理由.

(2)如圖1,若二次函數圖象也經過點,,且,根據圖象,寫出的取值范圍.

(3)如圖2,點坐標為,點內,若點都在二次函數圖象上,試比較的大小.

【答案】(1)點在直線上,理由見解析;(2)的取值范圍為.(3)①當時,②當時,;③當時,.

【解析】(1)寫出點的坐標,代入直線進行判斷即可.

(2)直線軸交于點為,求出點坐標,把在拋物線上,代入求得,求出二次函數表達式,進而求得點A的坐標,數形結合即可求出時,的取值范圍.

(3)直線與直線交于點,與軸交于點,而直線表達式為,聯立方程組,得..分三種情況進行討論.

【解答】

(1)∵點坐標是,

∴把代入,得,

∴點在直線.

2)如圖1,∵直線軸交于點為,∴點坐標為.

又∵在拋物線上,

,解得

∴二次函數的表達式為,

∴當時,得,,∴.

觀察圖象可得,當時,

的取值范圍為.

3)如圖2,∵直線與直線交于點,與軸交于點,

而直線表達式為

解方程組,得.∴點.

∵點內,

.

當點,關于拋物線對稱軸(直線)對稱時,

,∴.

且二次函數圖象的開口向下,頂點在直線上,

綜上:①當時,;

②當時,;

③當時,.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ACAE,BDBF,1=35°,2=35°,ACBD平行嗎?AEBF平行嗎?

因為∠1=35°,2=35°(已知),所以∠1=2.所以______( ).

又因為ACAE(已知),所以∠EAC=90°( )

所以∠EAB=EAC+1=125°.

同理可得,FBG=FBD+2=__ °.

所以∠EAB=FBG( ).

所以______(同位角相等,兩直線平行).

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問題解決:

(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=3,∠A=∠B=90,∠C=45,邊CD上存在點P,使∠APB=60°,在此條件下,四邊形ABCD的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由.

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【題目】閱讀第①小題的計算方法,再計算第②小題.

–5+–9+17+–3

解:原式=[–5+]+[–9+]+17++[–3+]

=[–5+–9+–3+17]+[+++]

=0+–1

=–1

上述這種方法叫做拆項法.靈活運用加法的交換律、結合律可使運算簡便.

②仿照上面的方法計算:(﹣2000+(﹣1999+4000+(﹣1

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1)平移,使點移到點,畫出平移后的,并寫出點的坐標.

2)將繞點旋轉,得到,畫出旋轉后的,并寫出點的坐標.

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【題目】四書五經是中國的圣經四書五經是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》(四書)及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》(五經)的總稱,這是一部被中國人讀了幾千年的教科書,包含了中國古代的政治理想和治國之道,是我們了解中國古代社會的一把鑰匙,學校計劃分階段引導學生讀這些書,計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用,已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同,《孟子》的單價比《論語》的單價少15.

1)求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少?

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(1)填空:a=________,b=________,c=________;

(2)畫出數軸,并把A,B,C三點表示在數軸上;

(3)P是數軸上任意一點,點P表示的數是x,當PA+PB+PC=10時,x的值為多少?

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