Question

【題目】觀察下面三行數

①2，-4，8，-16，32，-64，......；

②4，-2，10，-14，34，-62，......；

③-1，2，-4，8，-16，32，......；

取每一行的第n個數，依次記為a，b，c. 如上圖，當n=2時，x=-4，y=-2，z=2.

(1)當n=7時，請直接寫出x、y、z的值，并求這三個數中最大的數與最小的數的差；

(2)已知n為偶數，且x、y、z這三個數中最大的數與最小的數的差為384，求n的值；

(3)若m=x+y+z，則x、y、z這三個數中最大的數與最小的數的差為______(用含m的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）x=128，y=130，z=64，194；（2）n=8；（3）當n為奇數時差為；當n為偶數時差為．

【解析】

(1)根據已知發(fā)現：第①行的數，從第二個數開始，后面一個數是前面一個數乘2得到的，第②行的數第①行對應的數加2；第③行的數為第①行對應的數的一半的相反數，依此分別求出x、y、z的值，進而求解即可；

(2)首先判斷出n為偶數時，z最大，x最小，再求出zx=xx=x，根據x、y、z這三個數中最大的數與最小的數的差為384列出方程，進而求出n的值；

(3)根據m=x+y+z求出m=×(2)n+2，再分n為奇數與n為偶數兩種情況討論即可．

(1)根據題意，得x=(2)7=128，y=(2)7+2=130，z=×[(2)7]=64，

這三個數中最大的數與最小的數的差為：130(64)=194；

(2)當n為偶數時，x<y<0，z>0，

∵z=x，

∴zx=xx=x=384，

∴x=256，

∵(2)8=256，

∴n=8；

(3)m=x+y+z=(2)n+[(2)n+2]+{×[(2)n]}

=(2)n(2)n+2-×[-(2)n]

=×(2)n+2，

①當n為奇數時，y>x>z，

yz=[(2)n+2]{ ×[(2)n]}

=(2)n+2×(2)n

=×(2)n+2

=

②當n為偶數時，z>y>x，

zx={×[(2)n]}[(2)n]

=×(2)n+(2)n

=×(2)n

=

故答案為當n為奇數時差為；當n為偶數時差為．