Question

12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，BC=5cm，以點C為圓心，以3cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　　）

• A． 相離
• B． 相交
• C． 相切
• D． 相切或相交

Answer 1

分析 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理得出AC，BC的長，再利用三角形面積求出DC的長，進(jìn)而利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案．

解答 解：過點C作CD⊥AB于點D，
∵∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，
∴設(shè)AC=3xcm，AB=5xcm，
故在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
即（3x）²+5²=（5x）²，
解得：x=$\frac{5}{4}$，
則AC=$\frac{15}{4}$cm，AB=$\frac{25}{4}$cm，
故S_△ACB=$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$DC×AB，
即$\frac{1}{2}$×$\frac{15}{4}$×5=$\frac{1}{2}$×DC×$\frac{25}{4}$，
解得：DC=3，
故以點C為圓心，以3cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是相切．
故選：C．

點評 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積求法等知識，得出Rt△ABC斜邊上的高是解題關(guān)鍵．