若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，且滿足方程3x+5[x]-49=0，則x=
 
．
分析：在一個方程中有些變量在取整符號中，有些變量在取整符號外，這類方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范圍，然后再代入原方程求出x的值．
解答：解：令[x]=n，代入原方程得3x+5n-49=0，即x=
49-5n
3
．
又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤
49-5n
3
＜n+1．
整理得3n≤49-5n＜3n+3，即
46
8
＜n≤
49
8
，∴n=6．
代入原方程得3x+5×6-49=0，解得x=
19
3
．
經(jīng)檢驗，x=
19
3
是原方程的解．
點評：通過本題我們總結(jié)解這類方程的一般步驟：
（1）設(shè)取整部分為n代入原方程，并把x表示為n的形式；
（2）利用[x]≤x＜[x]+1可得到關(guān)于n的不等式，并求出n的可能值；
（3）分別將這些“可能值”代入原方程進行求解；
（4）驗根，在第（2）步運算時，實際上將n的范圍擴大了，也就將x的范圍擴大了，所以必須驗根．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[π]=3，[-2
2
3
]=-3等），則[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2001-
2000×2001
]=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[π]=3，[-2
2
3
]=-3等），則[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2011-
2010×2011
]=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•田陽縣一模）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[3
3
4
]=3，[-π]=-4等），根據(jù)定義計算下面算式：[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2012-
2011×2012
]=
2011
2011
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，那么[-π][π]=
-64
-64
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案