【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板,移動三角板,使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點(diǎn)M、N.
(1)如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,若點(diǎn)O在正方形的中心(即兩對角線交點(diǎn)),則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;

(3)如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界),當(dāng)OM=ON時,請?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動過程中可形成什么圖形?

(4)如圖4,是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時,請你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部)移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.(不必說明)

【答案】
(1)OM=ON
(2)解:仍成立.

證明:如圖2,連接AC,BD,

則由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°

∵∠MON=90°

∴∠BOM=∠CON

在△BOM和△CON中

∴△BOM≌△CON(ASA)

∴OM=ON


(3)解:如圖3,過點(diǎn)O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分別為E、F,

則∠OEM=∠OFN=90°

又∵∠C=90°

∴∠EOF=90°=∠MON

∴∠MOE=∠NOF

在△MOE和△NOF中

∴△MOE≌△NOF(AAS)

OE=OF

又∵OE⊥BC,OF⊥CD

∴點(diǎn)O在∠C的平分線上

∴O在移動過程中可形成線段AC


(4)解:O在移動過程中可形成直線AC
【解析】解:(1)若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是:OM=ON;

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì),掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為( )

A.2
B.4
C.2
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在四邊形中,,、分別是、的中點(diǎn),連接并延長,分別與、的延長線交于點(diǎn)、,證明:

請將證明的過程填寫完整:

證明:連接,取的中點(diǎn),連接

的中點(diǎn),的中點(diǎn),

________,_______,同理:_______,_______

,,

,,

2)運(yùn)用上題方法解決下列問題:

問題一:如圖2,在四邊形中,相交于點(diǎn),分別是、的中點(diǎn),連接,分別交于點(diǎn)、,請判斷的形狀,并說明理由;

問題二:如圖3,在鈍角中,點(diǎn)在上,分別是、的中點(diǎn),連接并延長,與的延長線交于點(diǎn),連接,若,是直角三角形且,求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,等腰和等腰中,,,三點(diǎn)在同一直線上,求證:

2)如圖2,等腰中,,是三角形外一點(diǎn),且,求證:;

3)如圖3,等邊中,是形外一點(diǎn),且,

的度數(shù)為 ;

,之間的關(guān)系是 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察圖中給出的信息,回答下列問題:

1)一本筆記本與一支中性筆分別是多少元?

2)某學(xué)校給參加體育比賽獲一等獎的10名學(xué)生發(fā)筆記本,給獲二等獎的20名學(xué)生發(fā)中性筆,現(xiàn)有兩個超市在搞促銷活動,A超市規(guī)定:這兩種商品都打八折;B超市規(guī)定:每買一個筆記本送一支中性筆,另外購買的中性筆按原價賣.該學(xué)校選擇哪家超市購買更合算,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC 中,點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)(與 B、C 兩點(diǎn)不重合,過點(diǎn) D DEAC,DFAB,分別交 AB、AC E、F 兩點(diǎn),下列說法正確的是(

A. AD 平分BAC,則四邊形 AEDF 是菱形

B. BDCD,則四邊形 AEDF 是菱形

C. AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形

D. ADBC則四邊形 AEDF 是矩形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:如圖1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

小明的思路是:過PPEAB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC.

(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;

(2)問題遷移:如圖2,ABCD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動,記∠PAB=α,PCD=β,當(dāng)點(diǎn)PB、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,問∠APCα、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(3)(2)的條件下,如果點(diǎn)PB、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合),請直接寫出∠APCα、β之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機(jī)動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量()與行駛時間()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖回答問題:

1)機(jī)動車行駛后加油,途中加油 :

2)根據(jù)圖形計(jì)算,機(jī)動車在加油前的行駛中每小時耗油多少升?

3)如果加油站距目的地還有,車速為,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案