【題目】某校為了在九月份迎接高一年級的新生,決定將學(xué)生公寓樓重新裝修,現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì).若兩隊(duì)合作,8天就可以完成該項(xiàng)工程;若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后,剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少?

(2)甲隊(duì)每天工資3000元,乙隊(duì)每天工資1400元,學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成,若完成該工程甲隊(duì)工作m天,乙隊(duì)工作n天,求學(xué)校需支付的總工資w(元)與甲隊(duì)工作天數(shù)m(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的取值范圍及w的最小值.

【答案】(1)甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是(2)6m12.34800元.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天.列出分式方程組即可解決問題;

(2)設(shè)乙先工作x天,再與甲合作正好如期完成.則,解得x=6.由此可得m的范圍,因?yàn)橐谊?duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用,所以讓乙先工作6天,再與甲合作6天正好如期完成,此時(shí)費(fèi)用最小;

試題解析:(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天.

由題意,解得

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程組的解,

甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是

(2)設(shè)乙先工作x天,再與甲合作正好如期完成.

,解得x=6.

甲工作6天,

甲12天完成任務(wù),

6m12.

乙隊(duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用,

讓乙先工作6天,再與甲合作6天正好如期完成,此時(shí)費(fèi)用最小,

w的最小值為12×1400+6×3000=34800元.

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