Question

如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半

軸上）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

 

（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求邊所在直線的解析式．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）連結(jié)，      

則

             ，

    解得，，

所求二次函數(shù)的解析式為                                                                                                            

（2）設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點(diǎn)連結(jié)，，，過(guò)作軸于

則，，，

， 即

在二次函數(shù)的圖象上

     解得或

在對(duì)稱軸的右支上  

 

即是所求的點(diǎn)      連結(jié)，顯然為等腰直角三角形．

為滿足條件的點(diǎn)        滿足條件的點(diǎn)是或

，   或

（3）設(shè)與的交點(diǎn)為，顯然

在中，，即 解得 

設(shè)邊所在直線的解析式為，則

解得，       所求直線解析式為

 

【解析】略