Question

如圖，在甲、乙兩樓樓底B，D所在直線上的點(diǎn)A處測得甲、乙兩樓樓頂C，E的仰角分別為30°，45°．在甲樓樓頂C處測得乙樓樓頂E的仰角為60°．測得A處到B處距離AB=50

3

米，求乙樓的高DE是多少米？

Answer 1

分析：作CF⊥DE于F，在Rt△EFC中，利用三角函數(shù)即可求得EF的長，以及BC的長，再在Rt△ADE中利用三角函數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于BD的方程，從而求解．進(jìn)而求得DE的長．

解答：解：作CF⊥DE于F，設(shè)BD為x米，則CF=BD=x．
又在Rt△EFC中，∠ECF=60°，
∴EF=CFtan60°=

3

x
在Rt△ABC中，由∠CAB=30°，AB=50

3

，
得：BC=ABtan30°=50，∴FD=CB=50
又由Rt△ADE中，∠EAD=45°
得50

3

+x=

3

x+50
解得：x=50，∴EF=50

3

，
從而DE=DF+EF=50(1+

3

)．
答：乙樓的高DE是50(1+

3

)米．

點(diǎn)評：本題主要考查了仰角的計(jì)算，三角形的計(jì)算可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，通過三角函數(shù)把求解的問題轉(zhuǎn)化為方程問題的計(jì)算．