Question

如圖，一位籃球運動員甲在距籃球筐下4米處跳起投籃，球的運行線路為拋物線，當球運行到水平距離為2.5米時達到最高高度為3.5米，然后準確地落入籃筐，已知籃圈中心到地面的高度為3.05米，該運動員的身高為1.8米．
（1）在這次投籃中，球在該運動員的頭頂上方0.25米處出手，則當球出手時，該運動員離地面的高度為

 

米．
（2）運動員乙跳離地面時，最高能摸到3.3米運動員乙在運動員甲與籃板之間的什么范圍內能在空中截住球？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）求出二次函數解析式，把相應的x的值代入拋物線解析式，求得球出手時的高度，減去0.25和運動員的身高即為該運動員離地面的高度；
（2）當y=3.3m，進而代入函數解析式，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+3.5，
∵（1.5，3.05）在拋物線上，
∴3.05=a×1.5²+3.5，
解得a=-0.2，
∴y=-0.2x²+3.5；
當x=-2.5時，y=2.25，
∴運動員離地面的高度為2.25-0.25-1.8=0.2（m），
故答案為0.2．

（2）由題意可得出：y=3.3，
則3.3=-0.2x²+3.5
解得：x₁=1，x₂=-1，
∴4-1=3（m），
∴乙在運動員甲與籃板之間的距離甲3米范圍內能在空中截住球．

點評：此題主要考查了二次函數的應用；建立合適的平面直角坐標系是解決本題的突破點；求得球出手時距離地面的高度是解決本題的關鍵．