已知：如圖，△ABC中，BC邊上有D、E兩點，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：△ABC是等腰三角形．
分析：由∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證得∠B=∠C，然后由等角對等邊，證得：△ABC是等腰三角形．
解答：證明：∵∠B=∠3-∠1，∠C=∠4-∠2，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
點評：此題考查了等腰三角形的判定與三角形外角的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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