【題目】在平行四邊形中,為對(duì)角線,,點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn),連接平分.
(1)如圖,若且,求平行四邊形的面積.
(2)如圖,若過(guò)作交于求證:
【答案】(1)50;(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長(zhǎng)度,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與∠B的正弦值可求出AD,最后利用面積公式即可求解;
(2)截取FM=FG,過(guò)F作FN⊥AF交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,利用SAS證明≌,根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明,從而得到為等腰直角三角形,再利用ASA證明與全等,最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論.
解:(1)過(guò)作,
∵平分且,
∴,
∵四邊形是平行四邊形,
∴∠B=∠D,
∴sinB=sinD=,
又∵,,
∴,
∴;
(2)在上截取,過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn),
∵平分,
∴,
在和中,,
∴≌(SAS),
∴,,
又∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵平行四邊形中:,且,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,即為等腰直角三角形,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴≌(ASA),
∴,
∵在中,,即,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,
①寫出A、B、C的坐標(biāo).
②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O是正方形ABCD的外接圓,P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn),則∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x-3與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B(2,0),點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,連接AD,DC.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在第三象限,設(shè)△DAC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)連接BC,若∠EAD=∠OBC,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形中,點(diǎn)為靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn),將沿翻折得到連接則點(diǎn)到所在直線距離為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A(﹣3,0),與y軸交點(diǎn)為B,且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m,4)
(1)求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)觀察函數(shù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式x≤kx+b的解集;
(3)若P是y軸上一點(diǎn),且△PBC的面積是8,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,AB是⊙O的直徑,OD∥A交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:△BCD為等腰三角形;
(2)若BE=4,AC=6,求DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)()圖象的頂點(diǎn)為,其圖象與軸的交點(diǎn),的橫坐標(biāo)分別為和3.下列結(jié)論:
①;②;③;④當(dāng)時(shí),是等腰直角三角形.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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