Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE，EF．有下列四個(gè)結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1                     B．2                     C．3                     D．4

Answer 1

C

解析試題分析：設(shè)D（x，），得出F（x，0），根據(jù)三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據(jù)面積相等，推出邊EF上的高相等，推出CD∥EF，根據(jù)相似三角形的判定判斷②即可；根據(jù)全等三角形的判定判斷③即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，推出△ACF和△BDE的面積相等，根據(jù)三角形的面積公式推出BD=AC即可．
解：①設(shè)D（x，），則F（x，0），
由圖象可知x＞0，k＞0，
∴△DEF的面積是××x=k，
同理可知：△CEF的面積是k，
∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴①正確；
②即△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，
∴EF∥CD，
即AB∥EF，
∴△AOB∽△FOE，∴②正確；
③條件不足，無法證出兩三角形全等的條件，∴③錯(cuò)誤；
④∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，∴④正確；
正確的有3個(gè)，
故選C．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目具有一定的代表性，有一定的難度，是一道比較容易出錯(cuò)的題目．