4．如圖，在△ABC中，AC=27，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，△BCD的周長為50，求BC的長．

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分線
∴DA=DB，
∵△BCD的周長為50，
∴BC+BD+CD=50，
∴BC+AD+CD=50，即BC+AC=50，
又∵AC=27，
∴BC=23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒$\sqrt{2}$個(gè)單位的速度沿射線AD運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH垂直射線CD，垂足為H，PH交y軸于F，設(shè)DF的長度為d（d≠0），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，E為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、AE，當(dāng)△APE與△ABC相似時(shí)，求t的值．

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