精英家教網(wǎng)如圖，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1
x
于點A，連接OA．在x軸上點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線y=
1
x
于點B，連接BO交AP于C．設△AOP的面積為S1，梯形BCPD面積為S2，則S1與S2的大小關系是
 
．（選填“＞”“＜”或“=”）
分析：根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=
1
2
|k|，故Rt△AOP與Rt△BOD的面積相等．梯形BCPD面積為Rt△BOD的一部分，所以梯形BCPD面積小于Rt△BOD的面積，即小于Rt△AOP的面積．
解答：解：∵S△BOD=S△OpC+S2，
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：S△AOp=S△BOD
∴S△AOP=S△OpC+S2，
即S1=S△OpC+S2，
∴S1＞S2．
故填：＞．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=
1
2
|k|．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y=-
3
4
x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒．
（1）直接填出兩點的坐標：A：
（4，0）
（4，0）
，B：
（0，3）
（0，3）
；
（2）過點P作直線截△ABO，使截得的三角形與△ABO相似，若當P在某一位置時，滿足條件的直線共有4條，t的取值范圍是
0＜t≤
9
4
0＜t≤
9
4
；
（3）如圖，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設以C為頂點的拋物線 y=（x+m）2+n與直線AB的另一交點為D，
①用含t的代數(shù)式分別表示m=
-t
-t
，n=
-
3
4
t+3
-
3
4
t+3
；
②隨著點P運動，CD的長是否為定值？若是，請求出CD長；若不是，說明理由；
③設△COD的OC邊上的高為h，請直接寫出當t為何值時，h的值最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：2013學年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學期期末教學質量調研九年級數(shù)學試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，過點C(2, 1)分別作x軸、y軸的平行線，交直線
y＝－x＋5于A、B兩點，若反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象
與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（   ）

A．2≤k≤4     B．2≤k≤6     C．2≤k≤     D．2≤k≤ 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省南京市金陵中學河西分校中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒．
（1）直接填出兩點的坐標：A：______，B：______；
（2）過點P作直線截△ABO，使截得的三角形與△ABO相似，若當P在某一位置時，滿足條件的直線共有4條，t的取值范圍是______；
（3）如圖，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設以C為頂點的拋物線 y=（x+m）2+n與直線AB的另一交點為D，
①用含t的代數(shù)式分別表示m=______，n=______；
②隨著點P運動，CD的長是否為定值？若是，請求出CD長；若不是，說明理由；
③設△COD的OC邊上的高為h，請直接寫出當t為何值時，h的值最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：2013學年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學期期末教學質量調研九年級數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，過點C(2, 1)分別作x軸、y軸的平行線，交直線

y＝－x＋5于A、B兩點，若反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象

與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（   ）

A．2≤k≤4     B．2≤k≤6     C．2≤k≤     D．2≤k≤ 

 

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