Question

1．如圖，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠BAE=24°，∠F=57°，邊BC與AF相交于點M，邊AB與EF相交于點P．
（1）請說明∠BAE=∠CAF的理由；
（2）△ABC可以經(jīng)過圖形的變換的得到△AEF，請你描述這個變換；
（3）求∠AMB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）若證∠BAE=∠CAF，可證∠BAC=∠EAF，而∠BAC、∠EAF是△ABC和△AEF的倆內(nèi)角，只需結(jié)合題目條件證△ABC≌△AEF可得；
（2）由（1）知△ABC≌△AEF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)24°，可以得到△AEF；
（3）∠AMB是△ACM的外角，由（1）知∠BAE=∠CAF、∠C=∠F，即可得∠AMB的度數(shù)．

解答 解：（1）在△ABC和△AEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=24°；
（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)24°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=24°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+24°=81°．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，結(jié)合題意證明兩三角形全等是解題關(guān)鍵．