已知 x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-
32
成立？若存在求出k的值；若不存在，請說明理由．
分析：（1）根據(jù)已知可知，方程有兩個實數(shù)根，那么△≥0，解不等式即可；
（2）由于方程有兩個實數(shù)根，那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1，x1x2=
k+1
4k
，然后把x1+x2、x1x2代入（2x1-x2）（x1-2x2）=-
3
2
中，進(jìn)而可求k的值．
解答：解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根，
∴△=b2-4ac=16k2-4×4k（k+1）=-16k≥0，且4k≠0，
解得k＜0；
（2）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2=1，x1x2=
k+1
4k
，
∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x1x2+2x22=2（x1+x2）2-9x1x2=2×12-9×
k+1
4k
=2-
9(k+1)
4k
，
若2-
9(k+1)
4k
=-
3
2
成立，
解上述方程得，k=
9
5
，
∵（1）中k＜0，（2）中k=
9
5
，
∴矛盾，
∴不存在這樣k的值．
點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)值的正負(fù)不等號的變化關(guān)系、以及完全平方公式的使用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個命題：
①若45°＜a＜90°，則sina＞cosa；
②已知兩邊及其中一邊的對角能作出唯一一個三角形；
③已知x1，x2是關(guān)于x的方程2x2+px+p+1=0的兩根，則x1+x2+x1x2的值是負(fù)數(shù)；
④某細(xì)菌每半小時分裂一次（每個分裂為兩個），則經(jīng)過2小時它由1個分裂為16個．
其中正確命題的序號是
 
（注：把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2001•黃岡）先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數(shù)根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
2
）2+3（-1-2
2
）2+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
當(dāng)a=-1-2
2
，β=-1+2
2
時，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式x13+7x22+3x2-66的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1•x2=數(shù)學(xué)公式，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=數(shù)學(xué)公式，求m的值和此時方程的兩根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-，x1•x2=，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=，求m的值和此時方程的兩根．

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