Question

【題目】附加題：已知數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點A，點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運動．當(dāng)遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當(dāng)點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1﹣（﹣1）=2，2的絕對值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的絕對值是2，

∴點P對應(yīng)的數(shù)是1

（2）解：當(dāng)P在AB之間，PA+PB=4（不可能有）

當(dāng)P在A的左側(cè)，PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6，得x=﹣2

當(dāng)P在A的右側(cè)，PA+PB=x﹣（﹣1）+x﹣3=6，得x=4

故點P對應(yīng)的數(shù)為﹣2或4

（3）解：設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：

2x=4+x，

解得x=4．

∴6x=24．

答：點P所經(jīng)過的總路程是24個單位長度

【解析】（1）若點P對應(yīng)的數(shù)與﹣1、3差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．（2）根據(jù)當(dāng)P在A的左側(cè)以及當(dāng)P在A的右側(cè)分別求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)點A比點B運動的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點P運動的時間，再乘以點P運動的速度，可得點P經(jīng)過的總路程．
【考點精析】本題主要考查了有理數(shù)的加法法則和數(shù)軸的相關(guān)知識點，需要掌握有理數(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值3、一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)；數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線才能正確解答此題．