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【題目】如圖，在中，是弧的中點，作點關于弦的對稱點，連接并延長交于點，過點作于點，若，則等于_________度．

【答案】18

【解析】

根據題目已知條件可知，本題考查圓相關知識點，涉及圓周角、圓心角之間的關系，弧的運用，垂徑定理多知識點綜合運用，需要構造輔助線，利用全等的判別，角的互換解答本題

設∠EBF=x,則∠BAE=2x,連接OC交AB于點G,連接OB,BC,OD,如下圖所示

∵C是的中點,點O為圓心

∴OCAB（垂徑定理）

又∵點C與點D關于弦AB對稱

∴CDAB,且C,D,O三點共線，GD=GC

∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB

故△AGD△BGC（SAS）

∴∠ADG=∠BCG=90°-2x

又∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x

又∵同弧

∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2（90°-2x）（在△OCB中）

∵BFAE

在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x

故綜上：180°-2（90°-2x）=90°-x

解得x=18°

故本題答案為：18

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數（，，是常數，）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：

…

-1

0

1

3

…

…

3

3

…

且當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②3是關于的方程的一個根；③．其中，正確結論的個數是（ ）

A.0B.1C.2/span>D.3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數y＝ax2+bx+2的圖象交x軸于點A（﹣2，0），B（3，0），交y軸于點C，P是第一象限內二次函數圖象上的動點．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）連接PB，PC，PO，若S△POC＝S△PBC，求點P的坐標；

（3）如圖2．連接AP，交直線BC于點D，當點D是線段BC的三等分點時，求tan∠ADC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，點是正方形所在平面內一動點，滿足．

（1）當點在直線上方且時，求證：；

（2）若，求點到直線的距離；

（3）記，在點運動過程中，是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．

（1）求此反比例函數的表達式；

（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以為直徑作交于點，是的中點，連接．點在上，連接并延長交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）連接，求的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“新冠肺炎”肆虐時，無數抗疫英雄涌現，七年級（2）班老師為讓同學們更深人地了解抗疫英雄鐘南山、李蘭娟、李文亮、張文宏（依次記為A、B、C、D）的事跡，設計了如下活動：取四張完全相同的卡片．分別寫上A、B、C、D）四個標號，然后背面朝上放置在水平桌面上，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張卡片，記下標號后放回，老師要求每位同學依據抽到的卡片上的標號查找相對應抗疫英雄的資料，并做成小報．

（1）求小歡同學抽到的卡片上是鐘南山的概率；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小平和小安兩位同學抽到的卡片上是不同英雄的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的與相交于點E，連接CE．

（1）求證：；

（2）如果的面積為3，求的面積；

（3）如圖的角平分線BD交AC于點D，于點交于點F，連接，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】文華中學九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

（1）將圖中的條形統計圖和扇形統計圖補充完整；

（2）本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小義、小玉和大力的，若從中隨機選取2份以“誠信”為主題的征文進行交流，請用列表或畫樹狀圖的方法求小義和小玉同學的征文同時被選中的概率.

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