Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90度，AB=CD．
（1）判斷AD與BC之間有何關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=5cm，BC=13cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，AB=AP？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）AD=BC，AD∥BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）利用勾股定理先求得AC的長(zhǎng)，結(jié)合等腰三角形的判定和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）AD=BC，AD∥BC
理由如下：
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，
設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，AB=AP．
過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，
則AE=

60

13

，
在Rt△ABE中，BE=

25

13

，
∴BP=2BE=

50

13

時(shí)，△ABP為等腰三角形，t=

50

26

=

25

13

（秒）；
當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)距離為13+5+8=26（cm），t=

26

2

=13（秒）．
綜上所述，當(dāng)t=

25

13

秒或13秒時(shí)，△ABP為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定及勾股定理等知識(shí)，是中考常見(jiàn)題型．