【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=10.連接BD,∠DBC的角平分線BE交DC于點E,現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉,記旋轉后的△BCE為△BC′E′.當射線BE′和射線BC′都與線段AD相交時,設交點分別為F,G.若△BFD為等腰三角形,則線段DG長為 .

【答案】
【解析】解:過E作EO⊥BD于O,

在Rt△ABD中,由勾股定理,得
BD===14,
在Rt△ABF中,由勾股定理,得:
BF2=(42+(10﹣BF)2 ,
解得BF=,
AF=10﹣=
過G作GH∥BF,交BD于H,
∴∠FBD=∠GHD,∠BGH=∠FBG,
∵FB=FD,
∴∠FBD=∠FDB,
∴∠FDB=∠GHD,
∴GH=GD,
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD,
又∵∠FBG=∠BGH,∠FBG=∠GBJ,
∴BH=GH,
設DG=GH=BH=x,則FG=FD﹣GD=﹣x,HD=14﹣x,
∵GH∥FB,
,即,
解得x=
所以答案是:
【考點精析】通過靈活運用旋轉的性質(zhì),掌握①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.

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