【題目】如圖,在△OAB和△OCD中,OAOB,OCODOAOC,∠AOB=∠COD40°,連接AC,BD交于點M,連接OM.下列結(jié)論:ACBDAMB40°;OM平分∠BOC;MO平分∠BMC.其中正確的是____________________________

【答案】①②④

【解析】

SAS證明AOC≌△BOD得出∠OCA=ODBAC=BD,①正確;
由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=OBD,由三角形的外角性質(zhì)得:∠AMB+OAC=AOB+OBD,得出∠AMB=AOB=40°,②正確;
OGMCGOHMBH,如圖2所示:則∠OGC=OHD=90°,由AAS證明OCG≌△ODHAAS),得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC,④正確;
由∠AOB=COD,得出當(dāng)∠DOM=AOM時,OM才平分∠BOC,假設(shè)∠DOM=AOM,由AOC≌△BOD得出∠COM=BOM,由MO平分∠BMC得出∠CMO=BMO,推出COM≌△BOM,得OB=OC,而OA=OB,所以OA=OC,而OAOC,故③錯誤;即可得出結(jié)論.

解:∵∠AOB=COD=40°,
∴∠AOB+AOD=COD+AOD,
即∠AOC=BOD,
AOCBOD中,

∴△AOC≌△BODSAS),
∴∠OCA=ODB,AC=BD,①正確;
∴∠OAC=OBD,
由三角形的外角性質(zhì)得:∠AMB+OAC=AOB+OBD,
∴∠AMB=AOB=40°,②正確;
OGMCGOHMBH,如圖2所示:


則∠OGC=OHD=90°,
OCGODH中,

∴△OCG≌△ODHAAS),
OG=OH,
MO平分∠BMC,④正確;
∵∠AOB=COD,
∴當(dāng)∠DOM=AOM時,OM才平分∠BOC
假設(shè)∠DOM=AOM
∵△AOC≌△BOD,
∴∠COM=BOM,
MO平分∠BMC,
∴∠CMO=BMO
COMBOM中,

∴△COM≌△BOMASA),
OB=OC,
OA=OB
OA=OC
OAOC矛盾,
∴③錯誤;
正確的是①②④;

故答案為:①②④

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知上的一個動點,

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如圖1,當(dāng)點在線段上運動時,過點,垂足為點,過點,垂足為點,且

是全等三角形嗎?請說明理由

②連接,試猜想的形狀,并說明理由;

2)類比探究

如圖2,當(dāng)在線段的延長線上時,過點,垂足為點,過點,垂足為點,且,試直接寫出的形狀.

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2)小英家距小明家有多遠(yuǎn)?

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1)小明爸爸的商店購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩各多少袋?

2)該商店第二次以原價購進(jìn)甲、乙兩種型號口罩,購進(jìn)甲種型號口罩袋數(shù)不變,而購進(jìn)乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元,每袋乙種型號的口罩最多打幾折?

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【題目】已知兩個等腰RtABC,RtCEF有公共頂點C,ABC﹣CEF=90°,連接AF,MAF的中點

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【題目】如圖,在中,,作AB邊的垂直平分線交直線BCM,交AB于點N

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2)如圖,若,則=_________度;

3)如圖,若,則=________度;

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【題目】如圖,在RtABC中,ABAC,P為斜邊BC上一點(PBCP),分別過點B,CBEAP于點E,CDAP于點D

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