Question

為了迎接2006年德國世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎勵方案如下表：

	勝一場	平一場	負(fù)一場
積分	3	1	0
獎金（元/人）	2000	1000	0

當(dāng)比賽進(jìn)行到14輪結(jié)束（每隊(duì)均需比賽14場）時，甲隊(duì)共積分25分．
（1）請你通過計算，判斷甲隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)；
（2）若每場比賽，每名參賽隊(duì)員均可獲得800元的出場費(fèi)，設(shè)甲隊(duì)中一名參賽隊(duì)員所得的獎金與出場費(fèi)的和為W元，試求W的最大值．

Answer 1

（1）設(shè)甲隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，負(fù)z場，則：

x+y+z=14 3x+y=25

∴

y=25-3x z=2x-11

∵x≥0，y≥0，z≥0
∴

25-3x≥0 2x-11≥0 x≥0

∴5

1

2

≤x≤8

1

3

由于x，y，z均為非負(fù)整數(shù)
∴①

x=6 y=7 z=1

②

x=7 y=4 z=3

③

x=8 y=1 z=5

（2）W=（2000+800）x+（1000+800）y+800z=-1000x+36200
∴這個一次函數(shù)W的值隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=6時，W的最大值為30200元．