Question

隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段	銷售數(shù)量	銷售收入
A種型號(hào)	B種型號(hào)
第一周	3臺(tái)	5臺(tái)	18000元
第二周	4臺(tái)	10臺(tái)	31000元

（1）求A，B兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià)；

（2）若電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額在采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái)，求A種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為12800元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)凈水器的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的凈水器收入18000元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的凈水器收入31000元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)凈水器a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)凈水器（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余54000元，列不等式求解；

（3）設(shè)利潤(rùn)為12800元，列方程求出a的值為8，符合（2）的條件，可知能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．

【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種凈水器的銷售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：，

解得：．

答：A、B兩種凈水器的銷售單價(jià)分別為2500元、2100元．

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)凈水器a臺(tái)，則采購(gòu)B種凈水器（30﹣a）臺(tái)．

依題意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，

解得：a≤10．

故超市最多采購(gòu)A種型號(hào)凈水器10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于54000元．

（3）依題意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800，

解得：a=8，

故采購(gòu)A種型號(hào)凈水器8臺(tái)，采購(gòu)B種型號(hào)凈水器22臺(tái)，公司能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)12800元的目標(biāo)．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．