【題目】在平面直角坐標系中，在圖中描出A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）．請問三角形ABC的形狀并求出三角形的面積．

【答案】見解析

【解析】

首先畫出坐標系，標出A、B、C三點，再利用勾股定理計算出AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理可證明△ABC是直角三角形．

先在圖中建立坐標系，再由題意描出A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1），依次連接A、B、C三點，如下圖所示：

∵A(2,2),B(8,6),C(2,1)，
∴AB2=62+82=100;AC2=42+32=25,BC2=102+52=125，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
則根據(jù)直角三角形面積公式可得△ABC的面積：×10×5=25.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加大環(huán)境保護力度，某市在郊區(qū)新建了、兩個垃圾處理廠來處理甲、乙兩個垃圾中轉站的垃圾.已知甲中轉站每日要輸出100噸垃圾，乙中轉站每日要輸出80噸垃圾，垃圾處理廠日處理垃圾量為70噸，垃圾處理廠日處理垃圾量為110噸.甲、乙兩中轉站運往、兩處理廠的垃圾量和運費如下表.

垃圾量（噸）

運費（元/噸）

甲中轉站

乙中轉站

甲中轉站

乙中轉站

垃圾處理廠

______

240

180

垃圾處理廠

______

250

160

（1）設甲中轉站運往垃圾處理廠的垃圾量為噸，根據(jù)信息填表.

（2）設總運費為元，求總運費（元）關于（噸）的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍.

（3）當甲、乙兩中轉站各運往、兩處理廠多少噸垃圾時，總運費最省？最省的總運費是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結合圖中所給信息，解析下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生共有　　人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；

（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值；

（4）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點N，E為直線AC上任意一點，過點E作EF∥ND交拋物線于點F，以N，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數(shù)是　　　　　　；

②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；

（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：交于點A．

（1）求出點A的坐標

（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式

（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，過點E作EF⊥BC，交BC延長線于點F．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠ABC＝45°，BC＝2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2）。

（1）求這個二次函數(shù)的關系式；

（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標；

（3）當x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的頂點D、G分別在AC、BC上，邊EF在AB上．

（1）求證：△AED∽△DCG；

（2）若矩形DEFG的面積為4，求AE的長．

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