Question

已知拋物線y=-x²+（a-1）x+a與y軸交于點（0，3）．
（1）求a的值；
（2）求拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）當x取什么值時，y有最大值？最大值是多少？
（4）當x取什么值時，y隨x的增大而減�。�
（5）將拋物線y=-x²+（a+1）x+a經(jīng)過怎樣的平移，能使平移后的拋物線的頂點在x軸上？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）把交點坐標代入拋物線計算即可求出a的值；
（2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出對稱軸和頂點坐標即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的增減性x取對稱軸右邊的值；
（5）根據(jù)x軸上點的縱坐標為0解答．

解答：解：（1）把點（0，3）代入y=-x²+（a-1）x+a得，a=3；

（2）拋物線解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，4）；

（3）當x=1時，y有最大值，最大值是4；

（4）當x＞1時，y隨x的增大而減�。�

（5）拋物線向下平移4個單位得到y(tǒng)=-（x-1）²，頂點在x軸上．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的對稱性和頂點坐標，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．