【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，則△ABC的邊長為____．

【答案】3

【解析】

根據(jù)等邊三角形性質求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，證△BAP∽△CPD，得出，代入求出即可．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，

∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，

∵∠APD=60°，

∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，

∴∠BAP=∠DPC，

即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，

∴△BAP∽△CPD，

∴，

∵CD=，CP=BC-BP=x-1，BP=1，

即，

解得：AB=3．

故答案為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某建筑商承接一條道路的鋪設工程，需購置一批大小相同的花崗石板，它的長為160cm將這批花崗石板按如圖①所示的兩種方案進行切割（不計損耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花崗石板可拼成如圖②所示的正方形（該圖案不重疊無縫隙），圖③的道路由若干個圖②的正方形拼接而成（該圖案不重疊無縫隙）．

（1）M型小花崗石板的長AB=　 　cm，寬AC=　 　cm．

（2）現(xiàn)有110塊花崗石板切割后恰好拼成若干個圖②所示的正方形，并將這些正方形鋪設成圖③的道路，能鋪設多少米？

（3）現(xiàn)有a張花崗石板，用方案甲切割；b張花崗石板，用方案乙切割，同時從外地材料公司調來M型小花崗石板64塊．用完現(xiàn)有的M型和N型小花崗石板恰好能完整拼成如圖③的道路圖案，若61≤a≤69，則道路最多能鋪設多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，過AB的中點E作EC⊥OA，垂足為C，過點B作直線BD交CE的延長線于點D，使得DB=DE．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四邊形中,于點,于點,平分,且點為的中點,連接.

(1)求證：平分；

(2)求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三角形ABC的邊長為3＋.

(1)如圖，正方形EFPN的頂點E，F(xiàn)在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法)；

(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字－1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回)，其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球，其數(shù)字記為q，則p，q使關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數(shù)根的概率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖①，在直角三角形中，，于點，可知（不需要證明）；

（1）探究：如圖②，，射線在這個角的內部，點、在的邊、上，且，于點，于點．證明：；

（2）證明：如圖③，點、在的邊、上，點、在內部的射線上，、分別是、的外角。已知，．求證：；

（3）應用：如圖④，在中，，．點在邊上，，點、在線段上，．若的面積為15，則與的面積之和為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點M（3，﹣）和點N（﹣1，2），則k1=_____，k2=____，一次函數(shù)的圖象交x軸于點_____．

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