Question

3．將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點B、C落在格點上，點A在BC的垂直平分線上，∠ABC=30°，點P為平面內(nèi)一點．
（1）∠ACB=30度；
（2）如圖，將△APC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；
（3）AP+BP+CP的最小值為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．
（2）根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)的定義即可畫出圖形．
（3）根據(jù)兩點之間線段最短即可解決問題．

解答 解（1）∵點A在BC的垂直平分線上，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=30°．
故答案為30°．
（2）如圖△CA′P′就是所求的三角形．
（3）如圖當B、P、P′、A′共線時，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小，
此時BC=5，AC=CA′=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，BA′=$\sqrt{B{C}^{2}+CA{′}^{2}}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．
故答案為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用兩點之間線段最短，屬于中考�？碱}型．