Question

4．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出AD=BC，∠D=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得出CB'=BC，∠B'=∠B，因此CB'=AD，由AAS即可證明△CEB'≌△AED．

解答 解：△CEB'≌△AED；理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
由折疊的性質(zhì)得：CF=BC，∠B'=∠B，
∴CB'=AD，∠B'=∠D，
在△CEB'和△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B'=∠D}\\{∠CEB'=∠AED}\\{CB'=AD}\end{array}\right.$，
∴△CEB'≌△AED（AAS）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．