Question

如圖，已知直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是線段OA的中點(diǎn)，連BM并延長(zhǎng)至C，使MC=BM，連接AC、OC，試說明四邊形ABOC是平行四邊形，并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中是否還存在其它的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滿足條件的所有點(diǎn)P，并寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）對(duì)于y=x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
∴點(diǎn)A為（-4，0），點(diǎn)B為（0，2）；

（2）∵M(jìn)是線段OA的中點(diǎn)，
∴MA=MO，又MC=BM，
∴四邊形ABOC是平行四邊形，
∴AC=BO，AC∥BO，
又∵B（0，2），即OB=2，∠AOB=90°，
∴AC=BO=2，且∠CAO=90°，
又∵OA=4，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4，-2）；

（3）存在其它的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
點(diǎn)P的位置如圖所示：

∵四邊形AOBP₁和四邊形AOP₂B都為平行四邊形，
∴AP₁=BO=P₂N=2，BP₂=AO=4，
∴P₁為（-4，2），P₂為（4，2）．
分析：（1）令一次函數(shù)解析式中x=0求出對(duì)應(yīng)的y值，得到B的坐標(biāo)，令y=0求出對(duì)應(yīng)的x值，得到A的坐標(biāo)即可；
（2）由M為OA的中點(diǎn)，得到OM=MA，又MC=BM，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到四邊形ACOB為平行四邊形，由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得到AC與BO平行且相等，根據(jù)OB的長(zhǎng)得出AC的長(zhǎng)，再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到CA與x軸垂直，進(jìn)而由AC與OA的長(zhǎng)，以及C在第三象限，即可得出C的坐標(biāo)；
（3）存在其它的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖所示，滿足條件的P點(diǎn)有P₁和P₂兩個(gè)位置，由平行四邊形的對(duì)邊相等，以及OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)象限點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)寫出滿足題意的P₁和P₂兩點(diǎn)坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：平行四邊形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中考中常考的題型．