Question

10．小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站如乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個過程中小麗步行的速度不變）．圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）小麗步行的速度為50米/分鐘；
（2）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：$y=\left\{\begin{array}{l}{-50x+3900（0≤x≤5）}\\{3650（5＜x≤8）}\\{-500x+7650（8＜x≤15）}\\{-50x+900（15＜x≤18）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象AB段，根據(jù)“速度=路程÷時間”即可算出小麗步行的速度；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合函數(shù)圖象可得出點D的縱坐標(biāo)．設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．觀察函數(shù)圖象，找出點的坐標(biāo)，分段利用待定系數(shù)法求出各段y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）小麗步行的速度為：（3900-3650）÷5=50（米/分鐘），
故答案為：50米/分鐘．
（2）點D的縱坐標(biāo)為：50×（18-15）=150．
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
當(dāng)0≤x≤5時，有$\left\{\begin{array}{l}{3900=b}\\{3650=5k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=3900}\end{array}\right.$，
∴此時y=-50x+3900；
當(dāng)5＜x≤8時，此時y=3650；
當(dāng)8＜x≤15時，有$\left\{\begin{array}{l}{3650=8k+b}\\{150=15k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-500}\\{b=7650}\end{array}\right.$，
∴此時y=-500x+7650；
當(dāng)15＜x≤18時，有$\left\{\begin{array}{l}{150=15k+b}\\{0=18k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴此時y=-50x+900．
綜上可知：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為$y=\left\{\begin{array}{l}{-50x+3900（0≤x≤5）}\\{3650（5＜x≤8）}\\{-500x+7650（8＜x≤15）}\\{-50x+900（15＜x≤18）}\end{array}\right.$．
故答案為：$y=\left\{\begin{array}{l}{-50x+3900（0≤x≤5）}\\{3650（5＜x≤8）}\\{-500x+7650（8＜x≤15）}\\{-50x+900（15＜x≤18）}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合數(shù)量關(guān)系直接計算；（2）分段利用待定系數(shù)法求出各段函數(shù)解析式．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，觀察函數(shù)圖象，找出點的坐標(biāo)，再結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．