Question

6．已知拋物線C₁：y₁=2x²-4x+k與x軸只有一個公共點．
（1）求k的值；
（2）怎樣平移拋物線C₁就可以得到拋物線C₂：y₂=2（x+1）²-4k？請寫出具體的平移方法；
（3）若點A（1，t）和點B（m，n）都在拋物線C₂：y₂=2（x+1）²-4k上，且n＜t，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）拋物線與x軸只有一個公共點，則判別式△=0，據(jù)此即可求得k的值；
（2）把C₁化成頂點式的形式，利用函數(shù)平移的法則即可確定；
（3）首先求得t的值，然后求得等y=t時C₂中對應(yīng)的自變量的值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：△=16-8k=0，解得：k=2；
（2）C₁是：y₁=2x²-4x+2=2（x-1）²，拋物線C₂是：y₂=2（x+1）²-8．
則平移拋物線C₁就可以得到拋物線C₂的方法是向左平移2個單位長度，向下平移8個單位長度；
（3）當(dāng)x=1時，y₂=2（x+1）²-8=0，即t=0．
在y₂=2（x+1）²-8中，令y=0，解得：x=1或-3．
則當(dāng)n＜t時，即2（x+1）²-8＜0時，m的范圍是-3＜m＜1．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點的個數(shù)的確定，以及函數(shù)的平移方法，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定m的范圍是關(guān)鍵．