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11.如圖,已知△ABC為等邊三角形,D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),CE平分∠ACD,
CE=BD,求證:
(1)△ABD≌△ACE;
(2)△ADE為等邊三角形.

分析 (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,求出∠ACE=∠B,根據(jù)SAS推出全等即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=AE,∠CAE=∠BAD,求出∠DAE=∠BAC=60°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出即可.

解答 證明:(1)∵△ABC等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACD=120°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=12∠ACD=60°,
∴∠ACE=∠B,
在△ABD和△ACE中
{AB=ACB=ACEBD=CE
∴△ABD≌△ACE(SAS);

(2)∵△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,∠CAE=∠BAD,
∴∠DAE=∠BAC=60°,
∴△ADE為等邊三角形.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能推出△ABD≌△ACE是解此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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