Question

【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，

則四邊形DHCG為矩形．

故DG=CH，CG=DH，DG∥HC，

∴∠DAH=∠FAE=30°，

在直角三角形AHD中，

∵∠DAH=30°，AD=6，

∴DH=3，AH=3 ，

∴CG=3，

設(shè)BC為x，

在直角三角形ABC中，AC= = ，

∴DG=3 + ，BG=x﹣3，

在直角三角形BDG中，∵BG=DGtan30°，

∴x﹣3=（3 + ）

解得：x≈13，

∴大樹的高度為：13米．

【解析】根據(jù)解直角三角形中的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)做輔助線，得到四邊形DHCG為矩形，在直角三角形AHD中，由∠DAH=30°，AD=6，得到DH=3，AH=3 ，求出CG=3，在直角三角形ABC中，根據(jù)解直角三角形得到AC= ，得到DG=3 + ，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，由BG=DGtan30°，求出x的值即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．