【題目】如圖,邊長(zhǎng)為 2 的正方形 OABC 頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合,邊 OA、OC 分別與 x、y 正半軸重合, 在 x 軸上取點(diǎn) P(﹣2,0),將正方形 OABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a°(0°<a<180°),得到正方形 OA′B′C′,在旋轉(zhuǎn)過程中,使得以 P,A′,B′為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),點(diǎn) A′的坐標(biāo)是_______.
【答案】(,1)或(0,2)或(1,)或(,1)
【解析】
分四種情形:①當(dāng)PB′=PA′時(shí),②當(dāng)A′與C重合時(shí),③當(dāng)PA′=A′B′時(shí),④當(dāng)PA′=PB′時(shí),分別畫出圖形求解即可得到A′的坐標(biāo).
解:有四種情況:
①如圖1中,當(dāng)PB′=PA′時(shí),連接PC′.易證△POC′是等邊三角形,
∴∠POA′=150°,∠A′OA=30°,
∵OA′=2,
∴A′(,1);
②如圖2中,當(dāng)A′與C重合時(shí),△PA′B′是等腰三角形,此時(shí)A′(0,2);
③如圖3中,當(dāng)PA′=A′B′時(shí),△A′OP是等邊三角形,
∴∠A′OP=60°,
∴A′(1,);
④如圖4中,當(dāng)PA′=PB′時(shí),易證△POC′是等邊三角形,
∴∠POC′=60°,
∵∠A′OC′=90°,
∴∠A′OP=30°,
∵OA′=2,
∴A′(,1),
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)A′坐標(biāo)為(,1)或(0,2)或(1,)或(,1).
故答案為:(,1)或(0,2)或(1,)或(,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)P在邊CD上,tan∠PBC=,點(diǎn)Q是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作AB的平行線交射線AD于點(diǎn)M,點(diǎn)R在射線AD上,使RQ始終與直線BP垂直.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí),求PQ的長(zhǎng);
(2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若有變化,請(qǐng)說明你的理由;若沒有變化,請(qǐng)求出它的比值;
(3)如圖3,若點(diǎn)Q在線段BP上,設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、在直線上,,點(diǎn)線段的中點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若,求的長(zhǎng);
(2)若是線段的中點(diǎn),是的中點(diǎn),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.
下列結(jié)論:①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2<b2其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一列數(shù),a2,a3,…,,其中a1=-1,,,…,,完成下列填空:
(1)a2 = ,a3 = ,a2019 = ;
(2)a1+a2+a3+……+a2019 = .(直接寫出計(jì)算結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畫出直線的圖象,并解答下列問題:
(1)設(shè)它的圖象與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B,求AB的長(zhǎng);
(2)求的周長(zhǎng)(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(3)求點(diǎn)O到直線AB的距離;
(4)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠DOC=90°,②OC=OE,③CE=DF,④tan∠OCD=,⑤S△DOC=S四邊形EOFB中,正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象;
2)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;
(4)利用圖象直接寫出:當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1) (-)-(+)+(-8)-(+3); (2)
(3) (4) (1)-22 -(1-×0.2)÷(-2)3
(5)a2-3a+8-3a2+4a-6 (6)
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