Question

已知（x²+x+10）²=12321，則（x²+x+9）（x²+x+11）=________．

Answer 1

12320
分析：先變形（x²+x+9）（x²+x+11）得到[（x²+x+10）-1][（x²+x+10）+1]，再利用平方差公式展開，然后把（x²+x+10）²=12321整體代入計算即可．
解答：∵（x²+x+9）（x²+x+11）=[（x²+x+10）-1][（x²+x+10）+1]=（x²+x+10）²-1²，
而（x²+x+10）²=12321，
∴（x²+x+9）（x²+x+11）=12321-1=12320．
故答案為12320．
點評：本題考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．也考查了代數(shù)式變形能力以及整體思想的運用．