如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M．以下結論：
①△BCD是等腰三角形；②射線CD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．
正確的有（）
A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ③④
B 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵AC的垂直平分線MN交AB于D，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∴∠BCD=72°﹣36°=36°，
∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形，所以①正確；
∵∠BCD=36°，∠ACD=36°，
∴CD平分∠ACB，
∴線段CD為△ACB的角平分線，所以②錯誤；
∵DA=DC，
∴△BCD的周長C△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，所以③正確；
∵△ADM為直角三角形，而△BCD為頂角為36°的等腰三角形，
∴△ADM不等全等于△BCD，所以④錯誤．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（ �。�
A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5
C．
＜MN＜
D．
＜MN≤
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖（1），在等邊△ABC的頂點B、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)分別以每分鐘1各單位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點s時，另一只也停止運動，經過t分鐘后，它們分別爬行到D，P處，請問：
（1）在爬行過程中，BD和AP始終相等嗎？為什么？
（2）問蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小有無變化？請證明你的結論．
（3）若蝸牛沿著BC和CA的延長線爬行，BD與AP交于點Q，其他條件不變，如圖（2）所示，蝸牛爬行過程中的∠DQA大小變化了嗎？若無變化，請證明．若有變化，請直接寫出∠DQA的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
證明：猜想∠A與∠C關系為：∠A+∠C=180°．
連結AC，
∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=
=25cm，
∵AD2+DC2=625=252=AC2，
∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
即∠A+∠C=180°．
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