Question

為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程．現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程．經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用2500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用2000元．
（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）如果設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，那么由“乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天”，得出乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天”，可知等量關(guān)系為：甲工程隊(duì)30天完成該工程的工作量+乙工程隊(duì)30天完成該工程的工作量=1．
（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，排除在60天內(nèi)不能單獨(dú)完成該工程的乙工程隊(duì)，從而可知符合要求的施工方案有兩種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天，總工作量為1，（1分）
根據(jù)題意得：

30

x

+

30

x+25

=1．（3分）
方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），
即x²-35x-750=0．
解之，得x₁=50，x₂=-15．（5分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=50，x₂=-15都是原方程的解．
但x₂=-15不符合題意，應(yīng)舍去．（6分）
∴當(dāng)x=50時(shí)，x+25=75．
答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需50天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需75天．（7分）
（2）此問(wèn)題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可．
方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．（8分）
所需費(fèi)用為：2500×50=125000（元）．（10分）
方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．
所需費(fèi)用為：（2500+2000）×30=135000（元）．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．工程問(wèn)題的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．