【題目】RtABC,ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)PBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B.C重合)點(diǎn)P關(guān)于直線ACAB的對(duì)稱點(diǎn)分別為MN,連接MNAC于點(diǎn)E,AB于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)時(shí),求∠M的正切值

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B.C重合),連接AM、AN,求證:

①△AMN為等腰直角三角形

②△AEF∽△BAM

【答案】1;(2)證明見解析;

【解析】

(1)連接NB,如圖1,先由△ACB為等腰直角三角形得到∠A=CBA=45°,則根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得AB垂直PN,BN=BP,則∠NBA=PBA=45°,所以∠PBN=90°,接著計(jì)算出MC=CP=PB=NB=1,然后利用正切的定義求解

(2)①連接AP,如圖2,利用對(duì)稱的性質(zhì)得AP=AM=AN,1=2,3=4,則∠MAN=90°,于是可判斷△AMN為等腰直角三角形

②利用△AMN為等腰直角三角形得到∠5=6=45°,再證明∠AEF=BAM,加上∠B=EAF=45°,則根據(jù)相似三角形的判定可判斷△AEF∽△BAM

(1)連接NB,如圖1

∵在RtABC,ACB=90°,AC=BC

∴△ACB為等腰直角三角形,

∴∠A=CBA=45°

∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為,關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,

AB垂直PN,BN=BP

∴∠NBA=PBA=45°

∴∠PBN=90°,

∵點(diǎn)PBC的中點(diǎn),BC=2,

MC=CP=PB=NB=1

tanM=

(2)證明:①連接AP,如圖2,

∵點(diǎn)P關(guān)于直線AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N

AP=AM=AN,∠1=2,3=4

∴∠CAB=2+3=45°

∴∠MAN=90°

∴△AMN為等腰直角三角形

②∵△AMN為等腰直角三角形

∴∠5=6=45°

∴∠AEF=5+1=45°+1,

∵∠EAF=45°

∴∠BAM=EAF+1=45°+1

∴∠AEF=BAM,

又∵∠B=EAF=45°

∴△AEF∽△BAM

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】(2017四川省內(nèi)江市)如圖,已知直線l1l2l1、l2之間的距離為8,點(diǎn)P到直線l1的距離為6,點(diǎn)Q到直線l2的距離為4,PQ=,在直線l1上有一動(dòng)點(diǎn)A,直線l2上有一動(dòng)點(diǎn)B,滿足ABl2,且PA+AB+BQ最小,此時(shí)PA+BQ=______

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A. 了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,且直線l與拋物線y軸分別交于點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).若點(diǎn)E的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

(1)線段AB的長(zhǎng)度等于________;

(2)點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)PAB的垂線交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)Fy軸上一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的最小值;

(3)(2)的條件下,刪除拋物線在直線PH左側(cè)部分圖象并將右側(cè)部分圖象沿直線PH翻折,與拋物線在直線PH右側(cè)部分圖象組成新的函數(shù)M的圖象.現(xiàn)有平行于FH的直線,若直線與函數(shù)M的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn),求t的取值范圍(請(qǐng)直接寫出t的取值范圍,無需解答過程).

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【題目】2019年永州市初中體育水平測(cè)試進(jìn)行改革,增加了自選項(xiàng)目,學(xué)生可以從籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球向上墊球三項(xiàng)中必須選一項(xiàng),另外從一分鐘跳繩、仰臥起坐(女)或引體向上(男)、原地正面擲實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)中必須選一項(xiàng).現(xiàn)對(duì)永州市某校的選考項(xiàng)目情況進(jìn)行調(diào)查,對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)并制作了兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

項(xiàng)目

籃球

足球

排球

性別

人數(shù)

30

10

24

12

6

28

平均得分

8

7

8.5

6

9

10

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求抽查的這些男生的體育測(cè)試平均分;

3)若該校準(zhǔn)備從這次體育測(cè)試成績(jī)好的學(xué)生中選出10名參加全市運(yùn)動(dòng)會(huì).現(xiàn)在有19名學(xué)生報(bào)名,小明是這19名同學(xué)之一,小明在知道自己這次成績(jī)后還需知道這19名學(xué)生成績(jī)的______,就能知道自己能不能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì).

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2)若直角ABC的兩直角邊AB、AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,斜邊BC的長(zhǎng)為3,求m的值.

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月份x

1

2

3

4

5

月銷售量P()

66

68

70

72

74

(1)請(qǐng)觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求出Px之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該校車在去年上半年的銷售價(jià)格y1(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣0.5x+36(1≤x≤6x取整數(shù));去年下半年的銷售價(jià)格y2(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣x+39(7≤x≤12x取整數(shù)).此外,已知生產(chǎn)每輛校車的材料成本為12萬元,人力和其他成本共4萬元.問該企業(yè)去年哪個(gè)月銷售校車的利潤最大,并求出這個(gè)最大利潤.

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【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接AP并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)Q.連接DP.將ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ABP'.連結(jié)PP',若AP=1,PB=2,PD=,則正方形的邊長(zhǎng)為(  )

A.

B.

C.

D.

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